Vérifier un milieu et calculer une longueur

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Énoncé

Dans un repère orthonormé, on donne , et .

  1. Montrer que est le milieu de .
  2. Calculer la longueur , puis vérifier que .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que $I$ est le milieu de $[AB]$, utilise la formule du milieu : les coordonnées du milieu sont $\left(\dfrac{x_A+x_B}{2}\,;\,\dfrac{y_A+y_B}{2}\right)$. Calcule ces valeurs et compare avec les coordonnées de $I$.
2 Indice 2
Pour calculer $AB$, applique la formule de distance entre deux points : $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$. Ensuite, fais de même pour trouver $AI$, puis compare $AI$ avec $\dfrac{AB}{2}$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que est le milieu de , utilise la formule du milieu : les coordonnées du milieu sont . Calcule ces valeurs et compare avec les coordonnées de .

Pour calculer , applique la formule de distance entre deux points : . Ensuite, fais de même pour trouver , puis compare avec .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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