Système avec paramètre — vérification de solution

Difficile
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Énoncé

On considère le système dépendant d'un paramètre :

  1. Vérifier que est solution pour toute valeur de .
  2. Pour , résoudre complètement le système et discuter.
  3. Pour , résoudre le système.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, remplacez directement $x=2$, $y=0$ dans chaque ligne $L_1$ et $L_2$ et regardez pour quelles valeurs de $k$ les égalités sont vérifiées.
2 Indice 2
Pour un $k$ donné, combinez les deux lignes (par exemple $L_2 - L_1$ ou une combinaison adaptée) pour éliminer une inconnue.
3 Indice 3
Une fois une inconnue trouvée, substituez-la dans l'une des deux lignes pour trouver l'autre.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, remplacez directement , dans chaque ligne et et regardez pour quelles valeurs de les égalités sont vérifiées.

Pour un donné, combinez les deux lignes (par exemple ou une combinaison adaptée) pour éliminer une inconnue.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Problème concret — prix et distances Tous les exercices du chapitre Substitution : système x + 2y = 8 et 3x − y = 3