Propriété de Thalès - Problèmes · Exercice 4

Difficile
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Énoncé

Soit un triangle ABC, et O le milieu de [BC]. Les perpendiculaires à (AO) passant par B et C coupent (AO) respectivement en E et F.

a. Faire une figure soignée.

b. Démontrer que O est le milieu de [EF].

c. En déduire que BECF est un parallélogramme.

Indices

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1 Indice 1
Pour la question b, compare les deux triangles $OEB$ et $OFC$. Quels éléments égaux peux-tu identifier ? Pense aux angles droits et au fait que $O$ est le milieu de $[BC]$.
2 Indice 2
Montre que les triangles $OEB$ et $OFC$ sont isométriques en utilisant le cas angle-angle-côté. Pour la question c, utilise une propriété des quadrilatères dont les diagonales se coupent en leur milieu.

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Pour la question b, compare les deux triangles et . Quels éléments égaux peux-tu identifier ? Pense aux angles droits et au fait que est le milieu de .

Montre que les triangles et sont isométriques en utilisant le cas angle-angle-côté. Pour la question c, utilise une propriété des quadrilatères dont les diagonales se coupent en leur milieu.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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