Trapèze et triangles semblables aux diagonales

Difficile
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Énoncé

Soit un trapèze de bases et avec . Les diagonales et se coupent en . On donne cm et cm.

  1. Montrer que les triangles et sont semblables.
  2. Sachant que cm, calculer .

Indices

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1 Indice 1
Utilise les angles opposes par le sommet en O et les angles alternes-internes crees par le parallelisme $(AB)\\parallel(CD)$ pour identifier deux paires d'angles egaux.
2 Indice 2
Une fois la similitude etablie (cas AA), ecris la proportionnalite des cotes homologues entre les triangles OAB et OCD.
3 Indice 3
Utilise le rapport $\\dfrac{OC}{OA}=\\dfrac{CD}{AB}$ pour isoler OC.

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La méthode — par où commencer

Utilise les angles opposes par le sommet en O et les angles alternes-internes crees par le parallelisme pour identifier deux paires d'angles egaux.

Une fois la similitude etablie (cas AA), ecris la proportionnalite des cotes homologues entre les triangles OAB et OCD.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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