Médiatrice et isométrie

Intermédiaire
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Énoncé

Soit un segment et sa médiatrice. Soit un point quelconque de , et le milieu de (donc ).

  1. Montrer que les triangles et sont isométriques.
  2. En déduire que (propriété de la médiatrice).

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer que deux triangles sont isométriques, cherche quels éléments tu connais déjà dans les triangles $MIA$ et $MIB$. Que peux-tu dire du point $I$ par rapport à $[AB]$ ? Et de la droite $(d)$ par rapport à $[AB]$ ?
2 Indice 2
Tu sais que $IA = IB$ (pourquoi ?), et que $\widehat{MIA} = \widehat{MIB} = 90^\circ$ (pourquoi ?). Il te reste à identifier un troisième élément commun aux deux triangles. Quel côté appartient aux deux triangles à la fois ?

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La méthode — par où commencer

Pour montrer que deux triangles sont isométriques, cherche quels éléments tu connais déjà dans les triangles et . Que peux-tu dire du point par rapport à ? Et de la droite par rapport à ?

Tu sais que (pourquoi ?), et que (pourquoi ?). Il te reste à identifier un troisième élément commun aux deux triangles. Quel côté appartient aux deux triangles à la fois ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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