Un triangle A B C a pour côtés A B = 2 cm, B C = 3 cm et A C = 4 cm. On construit un triangle A ′ B ′ C ′ semblable à A B C avec un rapport de similitude k = 3 . Calculer les côtés A ′ B ′ , B ′ C ′ et A ′ C ′ . Vérifier que le périmètre de A ′ B ′ C ′ est bien 3 fois celui de A B C .

Triangle et son agrandissement

Facile

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Un triangle $A B C$ a pour côtés $A B = 2$ cm, $B C = 3$ cm et $A C = 4$ cm. On construit un triangle $A^{'} B^{'} C^{'}$ semblable à $A B C$ avec un rapport de similitude $k = 3$ .

Calculer les côtés $A^{'} B^{'}$ , $B^{'} C^{'}$ et $A^{'} C^{'}$ .
Vérifier que le périmètre de $A^{'} B^{'} C^{'}$ est bien $3$ fois celui de $A B C$ .

Indices

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1 Indice 1

Dans une similitude de rapport $k = 3$, chaque longueur du triangle d'origine est multipliée par $k$. Commence par appliquer cette règle aux trois côtés donnés.

2 Indice 2

Une fois les trois nouveaux côtés calculés, additionne-les pour trouver le périmètre de $A'B'C'$, puis compare-le avec le périmètre de $ABC$ multiplié par $3$.

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Dans une similitude de rapport $k = 3$ , chaque longueur du triangle d'origine est multipliée par $k$ . Commence par appliquer cette règle aux trois côtés donnés.

Une fois les trois nouveaux côtés calculés, additionne-les pour trouver le périmètre de $A^{'} B^{'} C^{'}$ , puis compare-le avec le périmètre de $A B C$ multiplié par $3$ .

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