Thalès donne des triangles semblables

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Dans un triangle , est un point de et un point de tels que . On donne cm, cm et cm.

  1. Montrer que les triangles et sont semblables.
  2. Déterminer le rapport de similitude, puis calculer .

Indices

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1 Indice 1
Quand deux droites sont parallèles, que peux-tu dire sur les angles correspondants qu'elles forment avec une sécante ? Pense aux angles $\widehat{AMN}$ et $\widehat{ABC}$, puis $\widehat{ANM}$ et $\widehat{ACB}$.
2 Indice 2
Tu as montré que les triangles sont semblables. Maintenant, calcule le rapport $k = \dfrac{AM}{AB}$ avec les longueurs données. Ce rapport te permettra ensuite de trouver $MN$ en l'appliquant à $BC$.

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La méthode — par où commencer

Quand deux droites sont parallèles, que peux-tu dire sur les angles correspondants qu'elles forment avec une sécante ? Pense aux angles et , puis et .

Tu as montré que les triangles sont semblables. Maintenant, calcule le rapport avec les longueurs données. Ce rapport te permettra ensuite de trouver en l'appliquant à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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