Bissectrice et triangles isométriques

Difficile
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Énoncé

Soit un triangle tel que . La demi-droite est la bissectrice de l'angle , avec sur .

  1. Montrer que les triangles et sont isométriques.
  2. En déduire que est le milieu de et que .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, identifie dans les triangles $ABD$ et $ACD$ les deux côtés égaux (donnés par l'énoncé) et l'angle compris entre eux (donné par la bissectrice) — quel cas d'isométrie cela correspond-il ?
2 Indice 2
Une fois l'isométrie établie, utilise l'égalité des côtés homologues $BD$ et $CD$ pour conclure sur la position de $D$.
3 Indice 3
Pour l'angle droit, remarque que $\widehat{ADB}$ et $\widehat{ADC}$ sont à la fois égaux (par isométrie) et supplémentaires (ils forment un angle plat) ; que peux-tu en déduire sur leur mesure commune ?

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, identifie dans les triangles et les deux côtés égaux (donnés par l'énoncé) et l'angle compris entre eux (donné par la bissectrice) — quel cas d'isométrie cela correspond-il ?

Une fois l'isométrie établie, utilise l'égalité des côtés homologues et pour conclure sur la position de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Le "côté-côté-angle" ne suffit pas Tous les exercices du chapitre Thalès donne des triangles semblables