Cercle, angles inscrits et similitude

Difficile
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Énoncé

Deux cordes et d'un cercle se coupent en un point intérieur au cercle. Les angles inscrits et interceptent le même arc , donc .

  1. Montrer que les triangles et sont semblables.
  2. En déduire la relation .

Indices

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1 Indice 1
Repère les deux angles égaux dans les triangles PAC et PDB : un angle inscrit commun et un angle opposé par le sommet.
2 Indice 2
Utilise le cas de similitude AA (deux angles égaux) pour conclure à la similitude des triangles.
3 Indice 3
À partir de la similitude, écris l'égalité des rapports de côtés homologues, puis fais le produit en croix.

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La méthode — par où commencer

Repère les deux angles égaux dans les triangles PAC et PDB : un angle inscrit commun et un angle opposé par le sommet.

Utilise le cas de similitude AA (deux angles égaux) pour conclure à la similitude des triangles.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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