Composition d'angles orientés

Intermédiaire

Énoncé

Dans le plan orienté, on considère trois demi-droites issues de $O$ . Les angles orientés $(O x, O y)$ et $(O y, O z)$ ont pour mesures principales respectives $\frac{3 π}{4}$ et $\frac{2 π}{3}$ .

Déterminer la mesure principale de l'angle orienté $(O x, O z)$ .

Indices

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1 Indice 1

Pense à utiliser la relation de Chasles pour les angles orientés : on peut décomposer l'angle $(\widehat{Ox,Oz})$ en passant par le point intermédiaire $y$.

2 Indice 2

Après avoir additionné $\dfrac{3\pi}{4} + \dfrac{2\pi}{3}$ en les mettant au même dénominateur, vérifie si le résultat appartient à l'intervalle $]-\pi, \pi]$ pour obtenir la mesure principale.

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Pense à utiliser la relation de Chasles pour les angles orientés : on peut décomposer l'angle $(O x, O z)$ en passant par le point intermédiaire $y$ .

Après avoir additionné $\frac{3 π}{4} + \frac{2 π}{3}$ en les mettant au même dénominateur, vérifie si le résultat appartient à l'intervalle $] - π, π]$ pour obtenir la mesure principale.

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