Dénombrement de trajets touristiques

Difficile
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Énoncé

Un touriste veut visiter 5 villes du Maroc : Marrakech, Fès, Casablanca, Agadir et Tanger. Il souhaite réaliser un circuit de 4 villes, sans retourner dans une ville déjà visitée, et dans un ordre spécifique (c'est-à-dire que l'ordre dans lequel il visite les villes compte).

1. Combien de circuits différents peut-il réaliser ?

2. Si le touriste décide de commencer par Marrakech et de finir par Agadir, combien de circuits différents peut-il réaliser ?

Indices

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1 Indice 1
Comme l'ordre compte et qu'on choisit 4 villes parmi 5 sans répétition, pense à un arrangement.
2 Indice 2
Applique le principe multiplicatif : nombre de choix pour la 1ère ville, puis la 2ème, etc.
3 Indice 3
Pour la question 2, les deux extrémités sont fixées : il ne reste qu'à ordonner les 2 villes intermédiaires parmi les 3 restantes.

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La méthode — par où commencer

Comme l'ordre compte et qu'on choisit 4 villes parmi 5 sans répétition, pense à un arrangement.

Applique le principe multiplicatif : nombre de choix pour la 1ère ville, puis la 2ème, etc.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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