Soit g la fonction définie sur R par : g ( x ) = 1 + x 4 x 2 Montrer que g admet un maximum en 1 et préciser sa valeur.

Maximum d'une fonction rationnelle

Difficile

Soit $g$ la fonction définie sur $R$ par :

$g (x) = \frac{x ^{2}}{1 + x ^{4}}$

Montrer que $g$ admet un maximum en $1$ et préciser sa valeur.

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1 Indice 1

Calcule d'abord $g(1)$ pour connaître la valeur candidate du maximum.

2 Indice 2

Pour montrer que $g(1)$ est bien le maximum, étudie le signe de la différence $g(x) - g(1)$ sur $\mathbb{R}$ plutôt que de dériver directement.

3 Indice 3

Mets $g(x) - \dfrac{1}{2}$ au même dénominateur, puis reconnais au numérateur une identité remarquable du type $x^4 - 2x^2 + 1 = (x^2-1)^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule d'abord $g (1)$ pour connaître la valeur candidate du maximum.

Pour montrer que $g (1)$ est bien le maximum, étudie le signe de la différence $g (x) - g (1)$ sur $R$ plutôt que de dériver directement.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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