Soit h la fonction définie par : h ( x ) = x 2 − x + 1 2 x 2 + x − 1 Déterminer l'ensemble de définition D h . Montrer que 3 est la valeur maximale de h sur D h .

Valeur maximale d'une fonction homographique du second degré

Difficile

Soit $h$ la fonction définie par :

$h (x) = \frac{2 x ^{2} + x - 1}{x ^{2} - x + 1}$

— clique pour révéler

1 Indice 1

Le denominateur $x^2-x+1$ ne s'annule jamais : verifiez-le via son discriminant.

2 Indice 2

Pour montrer que 3 est le maximum, etudiez le signe de $h(x)-3$ en reduisant au meme denominateur.

3 Indice 3

Factorisez le numerateur obtenu ; vous devriez reconnaitre un carre parfait avec un signe negatif.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Le denominateur $x^{2} - x + 1$ ne s'annule jamais : verifiez-le via son discriminant.

Pour montrer que 3 est le maximum, etudiez le signe de $h (x) - 3$ en reduisant au meme denominateur.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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