Étude de la fonction carré dilatée

Facile
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Soit la fonction définie sur par :

  1. Dresser le tableau de variation de en justifiant.
  2. Déterminer la nature de la courbe .

Indices

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1 Indice 1
Pour étudier les variations de $f(x) = \dfrac{1}{2}x^2$, commence par calculer le taux de variation $T = \dfrac{f(x) - f(y)}{x - y}$ pour deux réels $x \neq y$, puis factorise le numérateur.
2 Indice 2
Une fois que tu as trouvé $T = \dfrac{1}{2}(x + y)$, étudie son signe séparément sur $]-\infty ; 0]$ puis sur $[0 ; +\infty[$. Que peux-tu dire de la somme $x + y$ sur chaque intervalle ?

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La méthode — par où commencer

Pour étudier les variations de , commence par calculer le taux de variation pour deux réels , puis factorise le numérateur.

Une fois que tu as trouvé , étudie son signe séparément sur puis sur . Que peux-tu dire de la somme sur chaque intervalle ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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