Étude de la fonction inverse 2/x

Intermédiaire
Partager

Énoncé

Soit la fonction définie sur par :

  1. Dresser le tableau de variation de en justifiant.
  2. Calculer les images de et de par .
  3. Calculer l'antécédent de par .
  4. Déterminer la nature de .

Indices

— clique pour révéler
1 Indice 1
Pour étudier les variations de $f(x) = \dfrac{2}{x}$, calcule le taux d'accroissement $\dfrac{f(x) - f(y)}{x - y}$ en mettant les fractions au même dénominateur. Regarde ensuite le signe de ce taux sur chaque intervalle $]0\,;+\infty[$ et $]-\infty\,;0[$.
2 Indice 2
Pour l'antécédent de $7$, pose l'équation $\dfrac{2}{x} = 7$ et résous-la en chassant le dénominateur. Pour la nature de $(C_f)$, rappelle-toi qu'une fonction du type $\dfrac{k}{x}$ avec $k$ constant donne une courbe particulière avec des asymptotes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

La méthode — par où commencer

Pour étudier les variations de , calcule le taux d'accroissement en mettant les fractions au même dénominateur. Regarde ensuite le signe de ce taux sur chaque intervalle et .

Pour l'antécédent de , pose l'équation et résous-la en chassant le dénominateur. Pour la nature de , rappelle-toi qu'une fonction du type avec constant donne une courbe particulière avec des asymptotes.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

Continue sur la même notion

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Étude complète d'un trinôme et de sa courbe Tous les exercices du chapitre Étude d'une fonction homographique