Étude d'une fonction homographique

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la fonction définie par :

  1. Déterminer .
  2. Vérifier que pour tout : .
  3. Déterminer les points d'intersection de avec les axes du repère.
  4. Déterminer la nature de .

Indices

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1 Indice 1
Pour déterminer le domaine $D_g$, demande-toi : pour quelles valeurs de $x$ le dénominateur $x + 1$ s'annule-t-il ? Ces valeurs sont interdites.
2 Indice 2
Pour vérifier l'égalité, mets $1$ au même dénominateur : écris $1 = \dfrac{x + 1}{x + 1}$, puis additionne avec $\dfrac{1}{x + 1}$. Que trouves-tu au numérateur ?

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La méthode — par où commencer

Pour déterminer le domaine , demande-toi : pour quelles valeurs de le dénominateur s'annule-t-il ? Ces valeurs sont interdites.

Pour vérifier l'égalité, mets au même dénominateur : écris , puis additionne avec . Que trouves-tu au numérateur ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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