Soit f la fonction définie sur R par f ( x ) = − x 2 + 2 x . Dresser le tableau de variation de f et déterminer les points d'intersection de ( C f ) avec les axes. On pose g ( x ) = − x 2 + 2∣ x ∣ . Étudier la parité de g et exprimer g à l'aide de f sur [ 0 ; + ∞ [ .

Trinôme avec valeur absolue et parité

Difficile

Soit $f$ la fonction définie sur $R$ par $f (x) = - x^{2} + 2 x$ .

Dresser le tableau de variation de $f$ et déterminer les points d'intersection de $(C_{f})$ avec les axes.
On pose $g (x) = - x^{2} + 2∣ x ∣$ . Étudier la parité de $g$ et exprimer $g$ à l'aide de $f$ sur $[0; + \infty [$ .

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1 Indice 1

Mets $f(x)$ sous forme canonique $a(x-\\alpha)^2+\\beta$ pour lire directement le sommet et le sens de variation.

2 Indice 2

Pour la parité de $g$, calcule $g(-x)$ et compare-le à $g(x)$ en utilisant $|-x|=|x|$.

3 Indice 3

Sur $[0;+\\infty[$, remplace $|x|$ par $x$ dans l'expression de $g$ et compare avec $f$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Mets $f (x)$ sous forme canonique $a (x - a l p ha)^{2} + b e t a$ pour lire directement le sommet et le sens de variation.

Pour la parité de $g$ , calcule $g (- x)$ et compare-le à $g (x)$ en utilisant $∣ - x ∣ = ∣ x ∣$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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