Reste de la division par (x + 1)

Facile

Énoncé

Soit le polynôme $P (x) = x^{3} + x + 4$ .

Déterminer le polynôme $Q (x)$ tel que :

$P (x) = (x + 1) Q (x) + P (- 1)$ .

Indices

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1 Indice 1

Commence par calculer $P(-1)$ en remplaçant $x$ par $-1$ dans le polynôme. Ce résultat représente le reste de la division de $P(x)$ par $(x+1)$.

2 Indice 2

Pose $Q(x) = ax^2 + bx + c$, puis développe $(x+1)(ax^2 + bx + c) + P(-1)$. Identifie ensuite les coefficients avec ceux de $P(x)$ pour trouver $a$, $b$ et $c$.

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Commence par calculer $P (- 1)$ en remplaçant $x$ par $- 1$ dans le polynôme. Ce résultat représente le reste de la division de $P (x)$ par $(x + 1)$ .

Pose $Q (x) = a x^{2} + b x + c$ , puis développe $(x + 1) (a x^{2} + b x + c) + P (- 1)$ . Identifie ensuite les coefficients avec ceux de $P (x)$ pour trouver $a$ , $b$ et $c$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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