Composée de deux projections et rapport global

Difficile
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Énoncé

Sur une droite on place , , avec . On applique (projection sur parallèlement à ) puis (projection sur parallèlement à ). On note , , les images finales.

  1. Montrer que .
  2. Sachant que , calculer .

Indices

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1 Indice 1
Rappelez la propriété fondamentale d'une projection sur une droite parallèlement à une autre droite : elle conserve le rapport des mesures algébriques des points alignés.
2 Indice 2
Appliquez cette conservation à $p_1$ pour obtenir $\overline{A_1C_1} = \dfrac{3}{5}\overline{A_1B_1}$, puis à $p_2$ appliquée à $A_1, B_1, C_1$ (qui sont alignés) pour obtenir la relation finale.
3 Indice 3
Une fois la relation $\overline{A_2C_2}=\dfrac{3}{5}\,\overline{A_2B_2}$ établie, substituez simplement $\overline{A_2B_2}=20$.

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La méthode — par où commencer

Rappelez la propriété fondamentale d'une projection sur une droite parallèlement à une autre droite : elle conserve le rapport des mesures algébriques des points alignés.

Appliquez cette conservation à pour obtenir , puis à appliquée à (qui sont alignés) pour obtenir la relation finale.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Parallélisme par double projection dans un triangle Tous les exercices du chapitre Projeté orthogonal sur une droite verticale