Parallélisme par double projection dans un triangle

$ABC$ est un triangle et $D$ un point de la droite $(BC)$. Soit $K$ le point tel que $\overrightarrow{AK}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$. On définit $P$ le projeté de $D$ sur $(AB)$ parallèlement à $(KB)$, et $Q$ le projeté de $D$ sur $(AC)$ parallèlement à $(KC)$.

1. Montrer que $\overrightarrow{AB}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AP}$ et $\overrightarrow{AC}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AQ}$.
2. En déduire que $(BC)\parallel (PQ)$.