Projeté du barycentre pondéré

Difficile

Énoncé

Soient $A$ et $B$ deux points et $G$ le point défini par $A G = \frac{3}{4} A B$ . On projette $A$ , $B$ et $G$ sur une droite $(D)$ parallèlement à $(Δ)$ , obtenant $A^{'}$ , $B^{'}$ , $G^{'}$ .

Montrer que $A^{'} G^{'} = \frac{3}{4} A^{'} B^{'}$ .
En déduire $\overline{A^{'} G^{'}}$ et $\overline{G^{'} B^{'}}$ sachant que $\overline{A^{'} B^{'}} = 16$ .

Indices

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1 Indice 1

Une projection sur une droite conserve les coefficients de colinéarité entre vecteurs : si $\overrightarrow{AG}=k\,\overrightarrow{AB}$ alors les images vérifient la même relation avec le même $k$.

2 Indice 2

Utilise ensuite la relation de Chasles $\overline{A'G'}+\overline{G'B'}=\overline{A'B'}$ pour trouver la seconde mesure algébrique connaissant la première.

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Une projection sur une droite conserve les coefficients de colinéarité entre vecteurs : si $A G = k A B$ alors les images vérifient la même relation avec le même $k$ .

Utilise ensuite la relation de Chasles $\overline{A^{'} G^{'}} + \overline{G^{'} B^{'}} = \overline{A^{'} B^{'}}$ pour trouver la seconde mesure algébrique connaissant la première.

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