Projection d'un parallélogramme sur un axe

Difficile
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Énoncé

est un parallélogramme, c'est-à-dire . On projette les quatre sommets sur une droite parallèlement à une direction , obtenant , , , .

  1. Montrer que .
  2. Ces quatre points sont sur une même droite : que peut-on dire de et ?

Indices

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1 Indice 1
Rappelle-toi qu'une projection sur une droite parallèlement à une direction est une application affine : elle conserve les combinaisons linéaires de vecteurs, donc en particulier l'égalité de deux vecteurs.
2 Indice 2
Applique directement la propriété de conservation à l'égalité $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.
3 Indice 3
Une fois l'égalité vectorielle obtenue sur des points alignés sur $(D_0)$, traduis-la en égalité de mesures algébriques.

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La méthode — par où commencer

Rappelle-toi qu'une projection sur une droite parallèlement à une direction est une application affine : elle conserve les combinaisons linéaires de vecteurs, donc en particulier l'égalité de deux vecteurs.

Applique directement la propriété de conservation à l'égalité .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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