Concours des médianes par projection

Difficile
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Énoncé

Soit un triangle, le milieu de et le point tel que . On projette sur la droite parallèlement à .

  1. Déterminer les projetés et de et .
  2. Vérifier que et interpréter.

Indices

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1 Indice 1
La projection est parallèle à $(AC)$ : détermine d'abord où vont $A$, $B$ et $C$ (remarque que $A$ et $C$ ont la même image).
2 Indice 2
Utilise la propriété qu'une projection (application affine) conserve les milieux, pour trouver le projeté $I'$ du milieu $I$ de $[BC]$.
3 Indice 3
Applique ensuite la conservation des coefficients dans une relation vectorielle affine pour transporter l'égalité $\overrightarrow{AG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AI}$ sur les projetés.

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La méthode — par où commencer

La projection est parallèle à : détermine d'abord où vont , et (remarque que et ont la même image).

Utilise la propriété qu'une projection (application affine) conserve les milieux, pour trouver le projeté du milieu de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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