Dans un repère du plan, on considère les points : A ( 2 ; 1 ) , B ( 5 ; 3 ) , C ( − 1 ; − 2 ) , D ( − 2 ; 3 ) , E ( 1 ; − 4 ) et F ( 4 ; − 2 ) . Calculer les coordonnées des vecteurs A B , C D et E F . Calculer les coordonnées de 3 A B , 4 C D puis de 3 A B − 4 C D . Déterminer les coordonnées du point G tel que A B C G soit un parallélogramme. Calculer les coordonnées de M , N et P , milieux respectifs de [ A B ] , [ A C ] et [ B C ] . Calculer la distance A B .

Coordonnées de vecteurs, parallélogramme et milieux

Facile

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Dans un repère du plan, on considère les points :

$A (2; 1)$ , $B (5; 3)$ , $C (- 1; - 2)$ , $D (- 2; 3)$ , $E (1; - 4)$ et $F (4; - 2)$ .

Calculer les coordonnées des vecteurs $A B$ , $C D$ et $E F$ .
Calculer les coordonnées de $3 A B$ , $4 C D$ puis de $3 A B - 4 C D$ .
Déterminer les coordonnées du point $G$ tel que $A B C G$ soit un parallélogramme.
Calculer les coordonnées de $M$ , $N$ et $P$ , milieux respectifs de $[A B]$ , $[A C]$ et $[B C]$ .
Calculer la distance $A B$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer les coordonnées d'un vecteur $\overrightarrow{AB}$, soustrais les coordonnées du point de départ $A$ de celles du point d'arrivée $B$ : $\overrightarrow{AB}(x_B - x_A \,;\, y_B - y_A)$.

2 Indice 2

Pour multiplier un vecteur par un nombre, multiplie chaque coordonnée par ce nombre. Exemple : si $\overrightarrow{u}(a \,;\, b)$, alors $3\overrightarrow{u}(3a \,;\, 3b)$. Pour soustraire deux vecteurs, soustrais coordonnée par coordonnée.

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Pour calculer les coordonnées d'un vecteur $A B$ , soustrais les coordonnées du point de départ $A$ de celles du point d'arrivée $B$ : $A B (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A})$ .

Pour multiplier un vecteur par un nombre, multiplie chaque coordonnée par ce nombre. Exemple : si $u (a; b)$ , alors $3 u (3 a; 3 b)$ . Pour soustraire deux vecteurs, soustrais coordonnée par coordonnée.

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