Vecteurs colinéaires et droites parallèles

Facile

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1. Dans chaque cas, déterminer si les vecteurs $u$ et $v$ sont colinéaires.

a) $u (- 6; 10)$ et $v (9; - 15)$ b) $u (4; 9)$ et $v (11; 23)$

2. On considère les points $A (- 1; 1)$ , $B (3; 2)$ , $C (- 2; - 3)$ et $D (6; - 1)$ . Démontrer que les droites $(A B)$ et $(C D)$ sont parallèles.

Indices

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1 Indice 1

Pour savoir si deux vecteurs $\vec{u}(x\,;\,y)$ et $\vec{v}(x'\,;\,y')$ sont colinéaires, calcule leur déterminant : $xy' - yx'$. S'il vaut zéro, ils sont colinéaires.

2 Indice 2

Pour la question 2, commence par calculer les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{CD}$, puis vérifie s'ils sont colinéaires avec le déterminant.

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Pour savoir si deux vecteurs $u (x; y)$ et $v (x^{'}; y^{'})$ sont colinéaires, calcule leur déterminant : $x y^{'} - y x^{'}$ . S'il vaut zéro, ils sont colinéaires.

Pour la question 2, commence par calculer les coordonnées des vecteurs $A B$ et $C D$ , puis vérifie s'ils sont colinéaires avec le déterminant.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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