On considère les droites ( D m ) définies, pour m ∈ R , par : ( D m ) : ( m − 1 ) x − m y + 2 = 0 Montrer que, pour tout réel m , le point A ( 2 ; 2 ) appartient à ( D m ) . Déterminer la valeur de m pour que le point B ( 1 ; − 2 ) appartienne à ( D m ) . Déterminer une valeur de m pour que ( D m ) soit parallèle à la droite ( Δ ) : 2 x − 3 y + 5 = 0 .

Droites définies par un paramètre

Difficile

Énoncé

On considère les droites $(D_{m})$ définies, pour $m \in R$ , par :

$(D_{m}) : (m - 1) x - m y + 2 = 0$

Montrer que, pour tout réel $m$ , le point $A (2; 2)$ appartient à $(D_{m})$ .
Déterminer la valeur de $m$ pour que le point $B (1; - 2)$ appartienne à $(D_{m})$ .
Déterminer une valeur de $m$ pour que $(D_{m})$ soit parallèle à la droite $(Δ) : 2 x - 3 y + 5 = 0$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour la question 1, substituez directement les coordonnées de $A$ dans l'équation de $(D_m)$ et simplifiez : le résultat doit être indépendant de $m$.

2 Indice 2

Pour la question 2, substituez les coordonnées de $B$ dans l'équation et résolvez l'équation en $m$.

3 Indice 3

Pour la question 3, identifiez un vecteur directeur de $(D_m)$ (de la forme $(-b;a)$ à partir des coefficients de $x$ et $y$) et un vecteur directeur de $(\\Delta)$, puis annulez leur déterminant.

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Pour la question 1, substituez directement les coordonnées de $A$ dans l'équation de $(D_{m})$ et simplifiez : le résultat doit être indépendant de $m$ .

Pour la question 2, substituez les coordonnées de $B$ dans l'équation et résolvez l'équation en $m$ .

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