Intersection d'une droite paramétrée et d'une droite cartésienne

Difficile
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Énoncé

On considère les droites :

On pose et .

  1. Montrer que et que .
  2. Montrer que les droites et sont sécantes en un point .
  3. Déterminer les coordonnées du point .

Indices

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1 Indice 1
Pour la question 1, remplace les coordonnées de B dans les équations paramétriques de (D) et vérifie s'il existe un $t$ compatible ; fais de même pour A dans l'équation de (D').
2 Indice 2
Pour montrer que (D) et (D') sont sécantes, compare leurs vecteurs directeurs : s'ils ne sont pas colinéaires, les droites ne sont pas parallèles.
3 Indice 3
Pour trouver I, substitue $x=2+5t$ et $y=1+t$ dans l'équation de (D') et résous en $t$.

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La méthode — par où commencer

Pour la question 1, remplace les coordonnées de B dans les équations paramétriques de (D) et vérifie s'il existe un compatible ; fais de même pour A dans l'équation de (D').

Pour montrer que (D) et (D') sont sécantes, compare leurs vecteurs directeurs : s'ils ne sont pas colinéaires, les droites ne sont pas parallèles.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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