Congruences et théorème de Fermat

Soit $p$ un nombre premier et $a$ un entier non divisible par $p$.

1. Énoncer et démontrer le petit théorème de Fermat : $a^{p-1}\equiv 1(\mathrm{mod}p)$.
2. Calculer le reste de $7^{100}$ modulo 11.
3. Montrer que pour tout entier $n$, $n^5-n$ est divisible par 30.