OMM 2024 — Problème 2 : Triangle et médiane

Soit ABC un triangle tel que AB = 5, BC = 7 et CA = 6.

Soit M le milieu de [BC] et H le pied de la hauteur issue de A.

1. Calculer AM (longueur de la médiane issue de A).
2. Calculer AH et BH.
3. Montrer que M, H et le centre du cercle inscrit I sont alignés si et seulement si AB = AC.