Lire un oscillogramme : la méthode de la tangente à l'origine

On charge un condensateur de capacité $C$ inconnue à travers un résistor de résistance $R=1\text{k}\Omega$, sous une tension d'alimentation $E=10$ V. On enregistre à l'oscilloscope la tension $u_C(t)$ aux bornes du condensateur au cours de la charge.

On mesure sur l'écran, à $t=0$, la pente de la tangente à la courbe $u_C(t)$ : elle vaut $2000$ V/s. On rappelle que cette tangente à l'origine coupe l'asymptote horizontale $u_C=E$ à l'instant $t=\tau$ (constante de temps du dipôle RC).

1) Justifier, à partir de l'équation différentielle vérifiée par $u_C(t)$, que la pente à l'origine vaut $\frac{E}{\tau }$.

2) En déduire la valeur de $\tau$, puis celle de la capacité $C$ du condensateur.