Principe des tiroirs (pigeonhole)

Dans une classe de 13 élèves, chaque élève est né au cours d'un des 12 mois de l'année.

1. Montrer qu'au moins deux élèves sont nés le même mois.
2. Généraliser : dans un groupe de n+1 personnes, si on répartit ces personnes en n catégories, au moins deux partagent la même catégorie.
3. Application : montrer que parmi 5 points quelconques d'un carré de côté 2, deux se trouvent à distance ≤ $\sqrt{2}$.