Invariant et jeu de jetons

Sur une ligne de cases, on place des jetons numérotés 1 à 2n dans un ordre quelconque. On effectue des opérations : choisir deux jetons adjacents et les échanger.

On définit le nombre d'inversions comme le nombre de paires (i, j) avec i < j mais le jeton i est à droite du jeton j.

1. Montrer que chaque échange adjacent modifie le nombre d'inversions de ±1.
2. En déduire la parité du nombre minimal d'échanges pour trier la suite.
3. Application : peut-on trier (2, 1, 4, 3) en 3 échanges adjacents ?