Coloriage et invariant de parité

Un échiquier 8×8 est colorié en noir et blanc (comme un vrai échiquier). On enlève deux cases opposées (coin supérieur gauche et coin inférieur droit, toutes deux noires).

1. Combien reste-t-il de cases noires et de cases blanches ?
2. Un domino couvre exactement 2 cases adjacentes (une noire, une blanche). Montrer qu'on ne peut pas couvrir les 62 cases restantes avec 31 dominos.
3. Généraliser : montrer que si on enlève deux cases de même couleur, le pavage par dominos est impossible.