Stratégie gagnante — jeu de Nim

Deux joueurs A et B jouent au jeu suivant : il y a 21 allumettes. À chaque tour, le joueur enlève 1, 2 ou 3 allumettes. Celui qui prend la dernière allumette perd.

1. Si le joueur A commence et qu'il reste 4 allumettes, quel que soit le coup de A, montrer que B peut toujours gagner.
2. Trouver les "positions perdantes" (pour le joueur à jouer) parmi 1, 2, ..., 10.
3. Qui gagne avec 21 allumettes, et quelle est la stratégie ?