Changer d'orbite : combien ça coûte en énergie ?

Un satellite de masse $m=500$ kg est en orbite circulaire autour de la Terre à l'altitude correspondant au rayon $r_1=6800$ km. On souhaite le transférer sur une orbite circulaire de rayon $r_2=7200$ km (on donne $G=6,67\times 10^{-11}$ SI, $M_T=5,97\times 10^{24}$ kg).

1) Rappeler, sans démonstration, l'expression de la vitesse $v$ d'un satellite en orbite circulaire de rayon $r$, puis en déduire l'expression de son énergie cinétique $E_c$ en fonction de $G$, $M_T$, $m$ et $r$.

2) Sachant que l'énergie potentielle de gravitation vaut $E_p=-\frac{G{M}_{T}m}{r}$, montrer que l'énergie mécanique du satellite sur une orbite circulaire de rayon $r$ s'écrit $E_m(r)=-\frac{G{M}_{T}m}{2r}$.

3) Calculer l'énergie minimale $\Delta E_m$ qu'il faut fournir au satellite pour le faire passer de l'orbite $r_1$ à l'orbite $r_2$.