Le mystère des deux diapasons

Deux diapasons, l'un de fréquence connue $f_1=440$ Hz, l'autre de fréquence inconnue $f_2$ proche de $f_1$, sont frappés simultanément. On entend un phénomène de battements, de fréquence $f_{batt}=|f_2-f_1|=3$ Hz.

On fixe alors un petit morceau de pâte à modeler sur une branche du second diapason, ce qui a pour effet de diminuer légèrement sa fréquence propre $f_2$. On répète l'expérience : la nouvelle fréquence de battement mesurée vaut $f_{batt}^{\prime }=1$ Hz.

1) Sans l'information sur la pâte à modeler, la valeur de $f_2$ pouvait-elle être déterminée de façon unique à partir de la première mesure ? Justifier.

2) En utilisant l'ensemble des informations fournies, déterminer sans ambiguïté la valeur initiale de $f_2$. Justifier soigneusement le raisonnement.