الفصل 5: التناسبية
أولاً: مفهوم التناسبية
نقول عن مقدارين إنهما متناسبان إذا كان أحدهما يُحصل عليه بضرب الآخر في عدد ثابت يسمى معامل التناسب أو النسبة.
إذا كان y متناسبًا مع x: y = k × x، حيث k هو المعامل.
مثال: الثمن الإجمالي وكمية السلع:
إذا كان ثمن قلم واحد هو 3 دراهم، واشتريت x أقلامًا، فإن الثمن الإجمالي هو y = 3x درهم.
معامل التناسب هو 3.
ثانياً: جدول التناسبية
يكون الجدول جدول تناسبية إذا كان للانتقال من سطر إلى آخر، نضرب (أو نقسم) دائمًا في نفس العدد.
مثال:
| عدد الأقلام | 1 | 2 | 3 | 5 |
| الثمن (درهم) | 3 | 6 | 9 | 15 |
المعامل: 3/1 = 6/2 = 9/3 = 15/5 = 3
ثالثاً: التعرف على التناسبية
الطريقة: التحقق من أن خارج قسمة السطر الثاني على السطر الأول ثابت.
k = y₁/x₁ = y₂/x₂ = y₃/x₃ = ...
مثال: النتائج 3/1 = 3، 6/2 = 3، 9/3 = 3 كلها متساوية، إذن هناك تناسبية.
رابعاً: القاعدة الثلاثية (الرابع المتناسب)
إذا كان a/b = c/d، فإن a × d = b × c
(جداء الطرفين = جداء الوسطين)
(جداء الطرفين = جداء الوسطين)
الفائدة: إيجاد قيمة مجهولة.
مثال: إذا كان ثمن 3 أقلام هو 9 دراهم، فكم ثمن 5 أقلام؟
3/9 = 5/x
3 × x = 9 × 5
3x = 45
x = 15 درهم
خامساً: النسب المئوية
النسبة المئوية هي كسر مقامه 100. نرمز لها بالرمز %.
t% = t/100
t% = t/100
t% من كمية Q = (t/100) × Q
أمثلة:
- 25% من 80 = (25/100) × 80 = 0,25 × 80 = 20
- 10% من 150 = (10/100) × 150 = 0,1 × 150 = 15
الزيادة/النقصان:
- الزيادة بنسبة 20%: الضرب في 1,20
- النقصان بنسبة 20%: الضرب في 0,80
- الزيادة بنسبة 50%: الضرب في 1,50
- النقصان بنسبة 50%: الضرب في 0,50
سادساً: السلم
سلم خريطة أو تصميم هو النسبة بين المسافة على التصميم والمسافة الحقيقية.
السلم = المسافة على التصميم / المسافة الحقيقية
مثال: سلم 1/50 000 يعني:
- 1 سم على الخريطة يمثل 50 000 سم = 500 م في الواقع
- 1 مم على الخريطة = 50 م في الواقع
الاستخدام: إذا كانت مدينتان تفصل بينهما 8 سم على خريطة بسلم 1/50 000:
- المسافة الحقيقية = 8 سم × 50 000 = 400 000 سم = 4 كم