Fonctions Linéaires — Résumé de cours

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 12: الدوال الخطية

I. تعريف

الدالة الخطية هي دالة على شكل f(x) = ax، حيث a ثابت يسمى المعامل الموجه.

أمثلة :

f(x) = 2x
f(x) = -3x
f(x) = 0.5x

II. التمثيل المبياني

منحنى الدالة الخطية هو مستقيم يمر من الأصل.

الميل (المعامل الموجه a) :

إذا كان a > 0 : الدالة تزايدية (مستقيم صاعد)
إذا كان a < 0 : الدالة تناقصية (مستقيم نازل)
إذا كان a = 0 : الدالة ثابتة f(x) = 0 (محور الأفاصيل)

III. خاصيات

الصورة : صورة x بالدالة f هي f(x) = ax

السابق : لإيجاد سابق y، نحل المعادلة ax = y، إذن x = y/a

التناسبية : تمثل الدوال الخطية وضعيات تناسبية

IV. الدالة التآلفية

الدالة التآلفية لها الشكل f(x) = ax + b، حيث a هو الميل و b هو الأرتوب عند الأصل.

المنحنى هو مستقيم يمر من النقطة (0, b).

📈 Figure clé

Droite

y = a x

passant par l'origine

🔑 Formules clés à retenir

الدالة الخطية: f(x) = ax
الدالة التآلفية: f(x) = ax + b
الصورة: f(x) = ax
السابق: x = y/a

⚠️

Astuces & Pièges à éviter

Les erreurs classiques — à lire avant les exercices !

🔴 أخطاء شائعة

❌

الخلط بين الصورة والسابقة — صورة 3 بالدالة f هي f(3). سابقة 6 بالدالة f هي x بحيث f(x) = 6.

❌

f(x) = 3x هي دالة خطية، f(x) = 3x + 2 هي دالة تآلفية — الدالة الخطية تمر وجوبًا من الأصل (0, 0). إذا كان b ≠ 0، فهي دالة تآلفية.

❌

سوء قراءة المبيان — الميل a يُقرأ: نصعد بـ (y₂−y₁) لنتقدم بـ (x₂−x₁). لا تعكس.

🟢 نصائح احترافية

✅

الرسم بسرعة: ضع النقطة (0, b)، ثم استخدم الميل للحصول على نقطة ثانية. إذا كان a = 2، تقدم بـ 1 في x واصعد بـ 2 في y.

💡

لإيجاد معادلة مستقيم يمر من نقطتين A و B: احسب a = (yB − yA)/(xB − xA)، ثم b = yA − a × xA.

🧭

Méthodes types

Pour chaque type de question : la démarche à suivre, étape par étape.

Méthodes types — Fonctions linéaires

Type 1 : Calculer l'image d'un nombre

Quand ? Quand on connaît la fonction $f (x) = a x$ et on cherche $f$ d'un nombre.

On écrit la fonction $f (x) = a x$ .
On remplace $x$ par le nombre donné.
On effectue la multiplication.
On écrit l'image obtenue.

Exemple éclair : Pour $f (x) = 3 x$ , l'image de $4$ est $f (4) = 3 \times 4 = 12$ .

Type 2 : Trouver le coefficient d'une fonction linéaire

Quand ? Quand on connaît un nombre et son image, et on cherche le coefficient $a$ .

On rappelle que $a = \frac{f ( x )}{x}$ (image divisée par le nombre).
On remplace par les valeurs connues.
On effectue la division.
On écrit la fonction $f (x) = a x$ .

Exemple éclair : Si l'image de $5$ est $15$ , alors $a = \frac{15}{5} = 3$ , donc $f (x) = 3 x$ .

Type 3 : Retrouver le nombre dont on connaît l'image (antécédent)

Quand ? Quand on connaît la fonction et une image, et on cherche le nombre de départ.

On écrit l'égalité $a x = image$ .
On divise les deux membres par $a$ .
On effectue le calcul.
On écrit la valeur de $x$ .

Exemple éclair : Pour $f (x) = 2 x$ , si l'image vaut $10$ , alors $2 x = 10$ donne $x = \frac{10}{2} = 5$ .

Type 4 : Représenter une fonction linéaire

Quand ? Quand on doit tracer la droite de la fonction $f (x) = a x$ .

On sait que la droite passe par l'origine $O (0; 0)$ .
On choisit un nombre simple, par exemple $x = 1$ .
On calcule son image pour obtenir un deuxième point.
On trace la droite passant par ces deux points.

Exemple éclair : Pour $f (x) = 2 x$ , la droite passe par $O (0; 0)$ et par le point $(1; 2)$ .

Type 5 : Reconnaître une situation de proportionnalité

Quand ? Quand un tableau ou un énoncé relie deux grandeurs et on demande si c'est proportionnel.

On calcule le quotient image divisée par nombre pour chaque colonne.
On compare ces quotients.
Si tous les quotients sont égaux, c'est proportionnel.
Ce quotient commun est le coefficient $a$ de la fonction linéaire.

Exemple éclair : $3$ kg coûtent $6$ DH et $5$ kg coûtent $10$ DH : $\frac{6}{3} = 2$ et $\frac{10}{5} = 2$ , donc c'est proportionnel avec $a = 2$ .

Fonctions Linéaires — Fiche d'exercices

1ère Année Collège — Atlasmaths.ma | Écris tes réponses dans les espaces prévus

Exercices interactifs

62 exercices • Lis l'énoncé, écris ta réponse, puis vérifie la correction

Ma progression 0 / 62 corrigés

Exercices Faciles

21 exercices

حساب صورة دالة خطية

Facile

Énoncé

لتكن $f (x) = 3 x$ . احسب :
1. $f (2)$
2. $f (- 4)$
3. $f (0)$

Ma réponse

Fonctions Linéaires

Fonctions Linéaires — Résumé de cours

Cours complet

Contenu du cours

الفصل 12: الدوال الخطية

I. تعريف

II. التمثيل المبياني

III. خاصيات

IV. الدالة التآلفية

📈 Figure clé

🔑 Formules clés à retenir

Astuces & Pièges à éviter

🔴 أخطاء شائعة

🟢 نصائح احترافية

Méthodes types

Méthodes types — Fonctions linéaires

Type 1 : Calculer l'image d'un nombre

Type 2 : Trouver le coefficient d'une fonction linéaire

Type 3 : Retrouver le nombre dont on connaît l'image (antécédent)

Type 4 : Représenter une fonction linéaire

Type 5 : Reconnaître une situation de proportionnalité

Fonctions Linéaires — Fiche d'exercices

Exercices interactifs

Exercices Faciles

حساب صورة دالة خطية

التمثيل المبياني لدالة خطية

قراءة مبيانية - المعامل الموجه

جدول القيم وقراءة مبيانية

تحديد المعامل الموجه

حساب صورة عدد

حساب دالة خطية بسيطة

صورة عدد بدالة

سابقة عدد

التمثيل المبياني لدالة

تحديد المعامل الموجه

حساب الدالة الخطية

التمثيل المبياني

صورة عدد

صورة عدد

دالة تزايدية أو تناقصية

احسب صورة عدد

أوجد صورة

مقارنة صورتين

دالة ثابتة

صورة عدد سالب

Exercices Intermédiaires

مسألة التناسبية

الدوال الخطية والتآلفية مقارنة

حدد العدد الذي صورته

الدالة التآلفية

تحديد دالة انطلاقا من تمثيلها المبياني

تقاطع ومقارنة الدوال

إشارة دالة تآلفية

مسائل التناسبية

تمثيل دالة تناقصية

حل معادلة دالة تآلفية

استعمال دالة للميزانية

مسألة التناسبية

دراسة دالة تآلفية

معادلة مستقيم

مقارنة الدوال

حل معادلة

مقارنة الدوال

مسألة التناسبية

برهان الدالة التآلفية

حل معادلة

التناسبية في سياق

الدالة التآلفية

تحليل الميل

Exercices Difficiles

مسألة متقدمة: اشتراك واستهلاك

مسألة التناسبية والدالة

برهان السابقة

دراسة دالة تآلفية

تفسير دالة في سياق اقتصادي

تحليل ميل دالة تآلفية

تكافؤ دالتين

مقارنة دالتين خطيتين

مسألة تكاليف

تأويل مبياني