يقوم مهندس معماري بإنجاز تصميم مصغر بسلم 1/200. في التصميم المصغر، يبلغ ارتفاع بناية 12 cm وعرضها 8 cm.

1. أحسب الأبعاد الحقيقية للبناية.
2. في التصميم المصغر، تبعد بنايتان متجاورتان عن بعضهما بـ 3,5 cm. ما هي المسافة الحقيقية بينهما؟

في نفس اللحظة، عمود إنارة طوله 5 أمتار يلقي ظلاً طوله 8 أمتار، ونخلة تلقي ظلاً طوله 20 متراً. أشعة الشمس متوازية فيما بينها ومع الأرض.

1. أنجز رسماً توضيحياً مع تسمية الأجزاء.
2. عبر عن العلاقة بين الأطوال والظلال باستخدام مبرهنة طاليس.
3. احسب ارتفاع النخلة.

يُلقي عمود طوله 2 m ظلاً طوله 3 m. في نفس اللحظة، تُلقي شجرة ظلاً طوله 12 m. أشعة الشمس متوازية. احسب ارتفاع الشجرة.

مستقيمان $(d_1)$ و $(d_2)$ يتقاطعان في $S$. على $(d_1)$ : $A$ و $B$ على جانبي $S$، حيث $SA=6$ و $SB=9$. على $(d_2)$ : $C$ و $D$ على جانبي $S$، حيث $SC=4$. إذا كان $(AC)\parallel (BD)$، احسب $SD$.

لقياس عرض بحيرة، يضع مساح أوتاداً: $S$ نقطة على الضفة، $A$ و $B$ نقطتان على الضفة الأخرى. يضع $M$ على $[SA]$ بحيث $SM=30$ م، $SA=90$ م. المستقيم المار من $M$ الموازي لـ $AB$ يقطع $[SB]$ في $N$ بحيث $SN=40$ م. احسب $SB$ ثم $AB$ علماً أن $MN=15$ م.

في مثلث $ABC$، $D$ و $E$ نقطتان على الضلعين $AB$ و $AC$ على التوالي. إذا كان $AD=2$ cm، $DB=4$ cm، $AE=3$ cm، و $EC=6$ cm، أثبت أن $DE$ يوازي $BC$.

في مثلث SAB، يقطع المستقيمان المتوازيان (MN) و (AB) الضلعين SA و SB في النقطتين M و N على التوالي. إذا كان SM = 8 cm و SA = 20 cm و SB = 25 cm، فاحسب SN.

في وضعية طاليس، لدينا الأطوال التالية: $SM=3$ cm، $SA=9$ cm، $SN=5$ cm، $SB=15$ cm. تحقق مما إذا كان $(MN)$ موازياً لـ $(AB)$.

في مثلث ABC، لدينا SM = 9 cm و SA = 18 cm و SB = 27 cm. احسب SN إذا كان (MN) ∥ (AB).

في مثلث $JKL$، $M$ و $N$ نقطتان على الضلعين $JK$ و $JL$ على التوالي. إذا كان $JM=2$ cm، $MK=6$ cm، $JN=3$ cm و $NL=9$ cm، أثبت أن $MN$ يوازي $KL$.

في مثلث ABC، النقطتان D و E تقعان على الضلعين AB و AC على التوالي، و DE موازٍ لـ BC. إذا كان $AD=5$ cm و $DB=10$ cm و $AE=3$ cm، احسب طول EC.

ليكن $S$ نقطة و $A$، $M$ على $(SA)$ بحيث $SM=6$ cm و $SA=12$ cm. وليكن $B$، $N$ على $(SB)$ بحيث $SN=4$ cm و $SB=8$ cm. أثبت أن $(MN)$ يوازي $(AB)$.