تم توظيف رأسمال قدره 10 000 درهم بسعر فائدة سنوي قدره 5% (فائدة مركبة).

1. أعط صيغة الرأسمال $C(n)$ بعد $n$ سنة.
2. احسب $C(1)$ و $C(2)$ و $C(10)$. ($1,05^{10}\approx 1,629$)
3. بعد كم سنة سيتجاوز الرأسمال 20 000 درهم؟ ($1,05^{14}\approx 1,979$ ؛ $1,05^{15}\approx 2,079$)

بسّط ما يلي إلى أقصى حد ممكن:

1. $\frac{6^n\times 4^{n+1}}{8^n\times 3^n}$
2. $\frac{2^{n+1}+2^n}{2^{n+2}-2^{n+1}}$
3. بين أن $3^{2n+2}-3^{2n}$ قابل للقسمة على 8 لكل عدد صحيح $n$.

بَسِّطْ وَأَعْطِ النتيجة على شكل قوة:

1. ($2^3$ $\times$ $4^2$) / 8
2. ($9^3$ $\times$ 27) / $81^2$
3. ($5^{n+1}$ $\times$ 25) / $5^{n-1}$

حل المعادلات التالية (أوجد n) :

1. $2^n$ = 32
2. $3^{n+1}$ = 81
3. $5^{2n-1}$ = 25
4. $4^n$ = $8^2$ (تلميح: اكتب بالأساس 2)

بسّط التعابير التالية (النتيجة على شكل قوة):

1. ($6^3$ $\times$ $4^2$) / ($2^4$ $\times$ $3^3$)
2. ($2^{n+3}$ - $2^{n+1}$) / $2^n$
3. ($a^5$ $\times$ $b^3$) / ($a^2$ $\times$ $b^5$) مع a $\ne$ 0 و b $\ne$ 0
4. بين أن $4^{n+1}$ + $4^n$ = 5 $\times$ $4^n$

1. بكتيريا تنقسم إلى $2$ كل ساعة. نبدأ من $1$ بكتيريا. كم سيكون عددها بعد $12$ ساعة؟ أعط الجواب بالترميز العلمي.
2. المسافة بين الأرض والشمس هي $1,5\times 10^8$ كلم. الضوء يقطع $3\times 10^5$ كلم/ثا. كم من الوقت يستغرق للانتقال من الشمس إلى الأرض؟ (بالثواني، ثم بالدقائق)
3. بسّط: $(a^3\times b^2{)}^2÷(a^2\times b^3)$

كتلة ذرة هيدروجين تساوي تقريبًا $1,67\times 10^{-27}$ kg.

1. احسب كتلة $6\times 10^{23}$ ذرة هيدروجين (عدد أفوجادرو).
2. جزيء ماء (H${}_2$O) يحتوي على ذرتي هيدروجين وذرة أكسجين واحدة. كتلة ذرة الأكسجين هي 16 مرة كتلة ذرة الهيدروجين. احسب كتلة جزيء الماء.
3. أعطِ النتيجة بالغرام.

بسّط التعابير التالية:

1. $3^4\times 3^{-2}\times 3$
2. $(2^5\times 2^{-3})÷2^{-1}$
3. $(a^3{)}^2\times a^{-4}$ (مع $a\ne 0$)
4. احسب: $(3\times 10^4)\times (2\times 10^3)$

1. قارن بدون استعمال الآلة الحاسبة: $2^{10}$ و $10^3$
2. تبلغ المسافة بين الأرض والشمس حوالي 150 000 000 km. اكتب هذه المسافة بالتدوين العلمي.
3. يبلغ قطر ذرة حوالي $10^{-10}$ m. اكتب هذا العدد بالصيغة العشرية.
4. احسب: $(1,5\times 10^6)÷(3\times 10^2)$

التوافيق

بسّط ما يلي:

1. ${\left(\sqrt{2}\right)}^7\times {\left(\sqrt{10}\right)}^{-17}\times {\left(\sqrt{5}\right)}^7$
2. ${\left({\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^{-2}\right)}^{-2}\times {\left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)}^{-1}$
3. $\frac{{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^3\times {\left(\frac{3}{\sqrt{2}}\right)}^5}{{\left(\frac{\sqrt{2}}{3}\right)}^4}$

الكتابة العلمية (جداءات)

أعط الكتابة العلمية لِ :

1. $200000\times 1000000$
2. $42,5\times 10^{-8}$
3. $0,0000013\times 200$
4. $-246,3\times 10^{-11}$
5. $\frac{25,5\times 10^{-6}}{0,05\times 10^3}$

معادلة مع أس

حدد العدد الصحيح $n$ بحيث:

$9^n\times 3^{2n+8}=81^2$

معادلة مع حاصل قسمة

حدد العدد الصحيح $n$ بحيث:

$\frac{9^{n-2}\times 3^{2n+2}}{27^{n+3}}=81$

عد الأرقام

حدد، بدون آلة حاسبة، عدد أرقام الكتابة العشرية لـ:

$4^5\times 5^{13}$

التعبير الحرفي

أثبت أن $X=(ac{)}^{10}$، حيث (مع $a,b,c$ غير معدومة) :

$X=\frac{a^3\times {\left(b^{-2}\cdot c\cdot a^3\right)}^4\times b^2}{{\left(b^2\right)}^{-3}\times a^5\times c^{-6}}$

حل المعادلة $4^x=64$.

اكتب العدد 450000 باستعمال الكتابة العلمية.

في ضيعة فلاحية بالقرب من مراكش، يوجد $2^2$ دجاجات. تبيض كل دجاجة $3^2$ بيضات في اليوم. ما هو عدد البيض الذي يتم إنتاجه في اليوم؟

بين أن ${\left(\frac{a}{b}\right)}^4$ = $\frac{a^4}{b^4}$.

يقيس عالم في الرباط تركيز محلول. إذا كان التركيز الأولي هو $10^4$ mg/L ويتضاعف كل يوم، فما هو التركيز بعد $3$ أيام؟

التركيز بعد $3$ أيام سيكون: $10^4\times 2^3=10^4\times 8=8\times 10^4$ mg/L.

احسب $(2^4\times 3^2{)}^2$.

بين أن $(a^2{)}^3=a^6$.

احسب $2^4$ $\times$ ($3^2$ $÷$ 3) + $5^2$.

بين أن لكل $a\in \mathbb{R}$ و $n,m\in \mathbb{N}$، لدينا $(a^n{)}^2=a^{2n}$، وأثبت أن $a^n\times a^{-n}=1$.

في إحدى المدارس بمراكش، 60% من التلاميذ إناث. إذا كان العدد الإجمالي للتلاميذ هو 250، فكم عدد الإناث والذكور؟ عبر عن عدد الإناث بالتدوين العلمي.

تنفق عائلة بالدار البيضاء 2000 درهم شهريا لتلبية احتياجاتها. إذا زاد هذا الإنفاق بنسبة 8% كل سنة، فما هو إجمالي الإنفاق بعد 5 سنوات؟ عبر عن هذا المبلغ بالتدوين العلمي.

احسب $16^{1/2}+9^{1/2}$.