Barycentre d'un carré et associativité partielle

نص التمرين

لتكن $ABCD$ مربعاً و $G=\text{bary}\{(A,2);(B,-1);(C,2);(D,1)\}$. لتكن $I=\text{bary}\{(A,2);(B,-1)\}$ و $J=\text{bary}\{(C,2);(D,1)\}$.

1. أثبت أن $2\overrightarrow{GA}-\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{GI}$ و $2\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=3\overrightarrow{GJ}$.
2. استنتج أن $G=\text{bary}\{(I,1);(J,3)\}$.
3. أعط العلاقات التي تسمح ببناء $I$ ثم $J$ ثم $G$.