Concourance de trois droites par associativité

Énoncé

Soit $ABC$ un triangle et $G=\text{bary}\{(A,1);(B,2);(C,3)\}$. On considère :

$E=\text{bary}\{(A,1);(B,2)\}$, $F=\text{bary}\{(A,1);(C,3)\}$ et $K=\text{bary}\{(B,2);(C,3)\}$.

1. Montrer que $G$ est le milieu du segment $[CE]$.
2. Montrer que $G\in (BF)$.
3. Montrer que $G\in (AK)$.
4. En déduire que les droites $(CE)$, $(BF)$ et $(AK)$ sont concourantes en $G$.