نص التمرين لتكن A B C مثلثاً. نعتبر النقطتين E و F بحيث A E = 2 A B و F منتصف القطعة [ A C ] . بيّن أن E = bary {( A , − 1 ) ; ( B , 2 )} . لتكن G = bary {( A , − 1 ) ; ( B , 2 ) ; ( C , 1 )} . بيّن أن G منتصف القطعة [ C E ] . لتكن K = bary {( B , 2 ) ; ( C , 1 )} . بيّن أن النقط A و K و G مستقيمية. عيّن مجموعة ( φ ) النقط M التي تحقق − M A + 2 M B + M C = C E .

Barycentre dans un triangle : alignement et lieu

Difficile

Énoncé

نص التمرين

لتكن $A B C$ مثلثاً. نعتبر النقطتين $E$ و $F$ بحيث $A E = 2 A B$ و $F$ منتصف القطعة $[A C]$ .

بيّن أن $E = bary {(A, - 1); (B, 2)}$ .
لتكن $G = bary {(A, - 1); (B, 2); (C, 1)}$ . بيّن أن $G$ منتصف القطعة $[C E]$ .
لتكن $K = bary {(B, 2); (C, 1)}$ . بيّن أن النقط $A$ و $K$ و $G$ مستقيمية.
عيّن مجموعة $(φ)$ النقط $M$ التي تحقق $- M A + 2 M B + M C = C E$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة للسؤال 1، فكك $\\overrightarrow{AB}$ الى $\\overrightarrow{AE}+\\overrightarrow{EB}$ في المساواة $\\overrightarrow{AE}=2\\overrightarrow{AB}$، ثم اظهر علاقة من الشكل $\\alpha\\overrightarrow{EA}+\\beta\\overrightarrow{EB}=\\vec{0}$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، استعمل تجميعية مرجح النقط: اجمع اولا $A$ و $B$ (اللذان يعطيان $E$) قبل اضافة $C$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للسؤال 3، اجمع هذه المرة $B$ و $C$ (اللذان يعطيان $K$) في عبارة $G$، ثم استنتج بخصوص الاصطفاف.

4 الإرشاد 4

بالنسبة للسؤال 4، عبر عن $-\\overrightarrow{MA}+2\\overrightarrow{MB}+\\overrightarrow{MC}$ بدلالة $\\overrightarrow{MG}$ باستعمال تعريف مرجح النقط $G$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

بالنسبة للسؤال 1، فكك $o v er r i g h t a r r o w A B$ الى $o v er r i g h t a r r o w A E + o v er r i g h t a r r o w E B$ في المساواة $o v er r i g h t a r r o w A E = 2 o v er r i g h t a r r o w A B$ ، ثم اظهر علاقة من الشكل $a l p ha o v er r i g h t a r r o w E A + b e t a o v er r i g h t a r r o w E B = v ec 0$ .

بالنسبة للسؤال 2، استعمل تجميعية مرجح النقط: اجمع اولا $A$ و $B$ (اللذان يعطيان $E$ ) قبل اضافة $C$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

Barycentre d'un carré et associativité partielle كل تمارين الدرس إحداثيات مرجح A(1,2) وB(3,4)

Barycentre dans un triangle : alignement et lieu

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Barycentre dans un triangle : alignement et lieu

Énoncé

نص التمرين

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯