الدالة f ( x ) = x 2 + x 1 − x 2 + x لتكن f معرفة بـ f ( x ) = x 2 + x 1 − x 2 + x . حدد D f واحسب x → + ∞ lim f ( x ) . احسب x → 0 + lim f ( x ) وفسر هندسياً. بين أن المستقيم ( Δ ) : x = − 2 1 هو محور تماثل للمنحنى ( C f ) واستنتج D E . ادرس الفرع اللانهائي للمنحنى ( C f ) في جوار + ∞ . حل في ] 0 ; + ∞ [ المعادلة f ( x ) = 0 .

Fonction irrationnelle avec axe de symétrie

Difficile

لتكن $f$ معرفة بـ $f (x) = \frac{1}{x ^{2} + x} - x^{2} + x$ .

حدد $D_{f}$ واحسب $x \to + \infty lim f (x)$ .
احسب $x \to 0^{+} lim f (x)$ وفسر هندسياً.
بين أن المستقيم $(Δ) : x = - \frac{1}{2}$ هو محور تماثل للمنحنى $(C_{f})$ واستنتج $D_{E}$ .
ادرس الفرع اللانهائي للمنحنى $(C_{f})$ في جوار $+ \infty$ .
حل في $] 0; + \infty [$ المعادلة $f (x) = 0$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بخصوص المجال، يجب أن يكون $x^2+x>0$ (في المقام وتحت الجذر): حلّل $x(x+1)$ وادرس إشارته.

2 الإرشاد 2

بخصوص التناظر، عوّض $x$ بـ $-1-x$ في $f$ وتحقق أن $(-1-x)^2+(-1-x) = x^2+x$.

3 الإرشاد 3

بخصوص الفرع اللانهائي، ادرس $\\dfrac{f(x)}{x}$ ثم $f(x)+x$ عندما $x\\to+\\infty$، مستعملا الكمية المرافقة لـ $\\sqrt{x^2+x}-x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بخصوص المجال، يجب أن يكون $x^{2} + x > 0$ (في المقام وتحت الجذر): حلّل $x (x + 1)$ وادرس إشارته.

بخصوص التناظر، عوّض $x$ بـ $- 1 - x$ في $f$ وتحقق أن $(- 1 - x)^{2} + (- 1 - x) = x^{2} + x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points