التركيب f ∘ g والرتابة لتكن f و g معرفتين بـ f ( x ) = x 2 − x و g ( x ) = x + 2 . حدد D f ∘ g ثم احسب ( f ∘ g ) ( x ) . بين أن f ∘ g محدودة من الأسفل بـ − 4 1 . ادرس رتابة f ∘ g على [ − 2 ; − 4 7 ] وعلى [ − 4 7 ; + ∞ [ .

Composition fog et monotonie

Difficile

لتكن $f$ و $g$ معرفتين بـ $f (x) = x^{2} - x$ و $g (x) = x + 2$ .

حدد $D_{f \circ g}$ ثم احسب $(f \circ g) (x)$ .
بين أن $f \circ g$ محدودة من الأسفل بـ $- \frac{1}{4}$ .
ادرس رتابة $f \circ g$ على $[- 2; - \frac{7}{4}]$ وعلى $[- \frac{7}{4}; + \infty [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

مجال $f\circ g$ هو مجموعة قيم $x$ حيث $g(x)$ معرفة وحيث $g(x)$ تنتمي لمجال $f$؛ هنا $f$ معرفة في كل مكان، فقط شرط $g$ يهم.

2 الإرشاد 2

ضع $t = \sqrt{x+2} \geq 0$ لتبسيط $(f\circ g)(x) = t^2 - t$، ثم اكتب هذه العبارة بالشكل القانوني $\left(t - \dfrac{1}{2}\right)^2 - \dfrac{1}{4}$.

3 الإرشاد 3

من أجل الرتابة، ادرس اتجاه تغير $t \mapsto t^2 - t$ حسب $t < \dfrac{1}{2}$ أو $t > \dfrac{1}{2}$، ثم اربط $t = \sqrt{x+2}$ (متزايدة) بحدود $x$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

مجال $f \circ g$ هو مجموعة قيم $x$ حيث $g (x)$ معرفة وحيث $g (x)$ تنتمي لمجال $f$ ؛ هنا $f$ معرفة في كل مكان، فقط شرط $g$ يهم.

ضع $t = x + 2 \geq 0$ لتبسيط $(f \circ g) (x) = t^{2} - t$ ، ثم اكتب هذه العبارة بالشكل القانوني $(t - \frac{1}{2})^{2} - \frac{1}{4}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points