نعتبر الدالتين f و g المعرفتين بـ: f ( x ) = x 2 − x et g ( x ) = x + 2 حدد D f ∘ g ثم احسب ( f ∘ g ) ( x ) . بين أن f ∘ g محدودة من الأسفل بـ − 4 1 . حدد g ( [ − 2 ; − 4 7 ] ) . ادرس رتابة f ∘ g على [ − 2 ; − 4 7 ] وعلى [ − 4 7 ; + ∞ [ .

Composée minorée et étude de monotonie

Difficile

نعتبر الدالتين $f$ و $g$ المعرفتين بـ:

$f (x) = x^{2} - x et g (x) = x + 2$

حدد $D_{f \circ g}$ ثم احسب $(f \circ g) (x)$ .
بين أن $f \circ g$ محدودة من الأسفل بـ $- \frac{1}{4}$ .
حدد $g ([- 2; - \frac{7}{4}])$ .
ادرس رتابة $f \circ g$ على $[- 2; - \frac{7}{4}]$ وعلى $[- \frac{7}{4}; + \infty [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بخصوص مجال $f\\circ g$، أوجد أولا مجال $g$ (الشرط تحت الجذر)، ثم ركّب: بما أن $f$ معرفة على $\\mathbb{R}$، فهذا لا يقيّد المجال أكثر.

2 الإرشاد 2

بخصوص التأطير من الأسفل، ضع $t=\\sqrt{x+2}\\ge 0$ واكتب $t^2-t$ على الشكل القانوني $(t-\\tfrac12)^2-\\tfrac14$.

3 الإرشاد 3

بخصوص الرتابة، استعمل كون $g$ تزايدية وادرس على أي مجال لقيم $t$ تكون الدالة $\\varphi(t)=t^2-t$ تزايدية أو تناقصية (القمة عند $t=\\tfrac12$).

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بخصوص مجال $f c i r c g$ ، أوجد أولا مجال $g$ (الشرط تحت الجذر)، ثم ركّب: بما أن $f$ معرفة على $ma t hbb R$ ، فهذا لا يقيّد المجال أكثر.

بخصوص التأطير من الأسفل، ضع $t = s q r t x + 2 g e 0$ واكتب $t^{2} - t$ على الشكل القانوني $(t - t f r a c 12)^{2} - t f r a c 14$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points