On considère les fonctions f et g définies par : f ( x ) = − x 2 + 2 x + 1 et g ( x ) = x − 1 Vérifier que les courbes ( C f ) et ( C g ) passent par le point A ( 2 ; 1 ) . Déterminer (par les variations) f ( [ 0 ; 1 ] ) et f ( [ 1 ; 2 ] ) . Soit h définie par h ( x ) = 2 x − x 2 . Déterminer D h . Vérifier que h ( x ) = ( g ∘ f ) ( x ) pour tout x ∈ D h .

Parabole, racine carrée et fonction composée

Difficile

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par :

$f (x) = - x^{2} + 2 x + 1 et g (x) = x - 1$

Vérifier que les courbes $(C_{f})$ et $(C_{g})$ passent par le point $A (2; 1)$ .
Déterminer (par les variations) $f ([0; 1])$ et $f ([1; 2])$ .
Soit $h$ définie par $h (x) = 2 x - x^{2}$ . Déterminer $D_{h}$ .
Vérifier que $h (x) = (g \circ f) (x)$ pour tout $x \in D_{h}$ .

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1 Indice 1

Pour le point $A$, calcule simplement $f(2)$ et $g(2)$ et vérifie qu'ils valent tous deux $1$.

2 Indice 2

Pour les images, mets $f$ sous forme canonique $-(x-1)^2+2$ pour connaître son sens de variation avant et après $x=1$.

3 Indice 3

Pour $h$ et $D_h$, résous $2x-x^2\geq 0$ par factorisation ; pour l'identité $h=g\circ f$, calcule $f(x)-1$ et compare à $2x-x^2$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour le point $A$ , calcule simplement $f (2)$ et $g (2)$ et vérifie qu'ils valent tous deux $1$ .

Pour les images, mets $f$ sous forme canonique $- (x - 1)^{2} + 2$ pour connaître son sens de variation avant et après $x = 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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