Composée de deux fonctions homographiques

Intermédiaire
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Énoncé

التقاطع والدالة المركبة

لتكن و .

  1. أعط تغيرات على ومجموعة تعريف .
  2. تحقق من أن و متقاطعان في النقطة .
  3. ادرس رتابة الدالة على .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour la monotonie de $f \circ g$, commence par étudier séparément les variations de $g$ sur $[2\,;\,+\infty[$. Réécris $g(x)$ sous la forme $\dfrac{1}{2}\Big(1+\dfrac{7}{x-1}\Big)$ pour mieux voir son comportement.
2 الإرشاد 2
Rappelle-toi : quand tu composes deux fonctions, si $g$ est décroissante et $f$ est croissante, alors $f \circ g$ est décroissante. Vérifie bien le sens de variation de chaque fonction sur l'intervalle demandé.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la monotonie de , commence par étudier séparément les variations de sur . Réécris sous la forme pour mieux voir son comportement.

Rappelle-toi : quand tu composes deux fonctions, si est décroissante et est croissante, alors est décroissante. Vérifie bien le sens de variation de chaque fonction sur l'intervalle demandé.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Composée gof et domaine 2x-x² كل تمارين الدرس Encadrement de x/√(x²+1)