الجزء الصحيح: التأطير والدورية نرمز بـ E لدالة الجزء الصحيح. بيّن أنه من أجل كل x ∈ R : − 2 ≤ 3 E ( 2 x ) − 2 E ( 3 x ) ≤ 1 . لتكن f معرفة على R بـ f ( x ) = x − E ( x ) . بيّن أن 0 ≤ f ( x ) < 1 من أجل كل x ، ثم أن f دورية بدور T = 1 . حدد عبارة f ( x ) على [ 0 ; 1 [ .

Partie entière : encadrement et périodicité

Difficile

نرمز بـ $E$ لدالة الجزء الصحيح.

بيّن أنه من أجل كل $x \in R$ : $- 2 \leq 3 E (2 x) - 2 E (3 x) \leq 1$ .
لتكن $f$ معرفة على $R$ بـ $f (x) = x - E (x)$ . بيّن أن $0 \leq f (x) < 1$ من أجل كل $x$ ، ثم أن $f$ دورية بدور $T = 1$ .
حدد عبارة $f (x)$ على $[0; 1 [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

استعمل التأطير الكلاسيكي $u-1 < E(u) \leq u$ مطبقا على حدة على $u=2x$ و $u=3x$.

2 الإرشاد 2

اجمع التأطيرين المحصل عليهما (بضرب المعاملات المناسبة) لتأطير $3E(2x)-2E(3x)$ بعددين حقيقيين غير صحيحين، ثم استعمل ان هذه العبارة عدد صحيح.

3 الإرشاد 3

بالنسبة للدورية، استعمل الخاصية $E(x+1)=E(x)+1$ لاثبات ان $f(x+1)=f(x)$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

استعمل التأطير الكلاسيكي $u - 1 < E (u) \leq u$ مطبقا على حدة على $u = 2 x$ و $u = 3 x$ .

اجمع التأطيرين المحصل عليهما (بضرب المعاملات المناسبة) لتأطير $3 E (2 x) - 2 E (3 x)$ بعددين حقيقيين غير صحيحين، ثم استعمل ان هذه العبارة عدد صحيح.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points