Parité et composée avec valeur absolue

Parité, variations et composée

Soit $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=\frac{2x}{x^2+1}$, et $g(x)=\sqrt{x+1}$, $h(x)=\frac{|x+1|}{\sqrt{x^2+1}}$.

1. Étudier la parité de $f$.
2. Dresser le tableau de variations de $g$.
3. Déterminer $g([-1;0])$ et $g([0;+\infty [)$.
4. Montrer que pour tout $x\in \mathbb{R}$ : $h(x)=(g\circ f)(x)$.